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Golden-angle RAdial Sparse Parallel MRI: Parallel Imaging, Compressed Sensing e Riempimento Radiale

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE

Anno Accademico 2013 -2014

SCUOLA DI SCIENZE DELLA SALUTE UMANA

DIPARTIMENTO DI SCIENZE BIOMEDICHE SPERIMENTALI E CLINICHE

MASTER di PRIMO LIVELLO in

“SPECIALISTA NELL’OTTIMIZZAZIONE E NELLO

SVILUPPO DI APPARECCHIATURE DI RISONANZA MAGNETICA

ED ELABORAZIONE DI IMMAGINI IN AMBITO CLINICO E DI RICERCA”

Golden-angle RAdial Sparse Parallel MRI

Parallel Imaging, Compressed Sensing e Riempimento Radiale

Mino Iacopini

  1. Riassunto

Il Compressed Sensing (CS) è un tool matematico che permette di approcciarsi in modo nuovo all’analisi del segnale, e permette la ricostruzione di immagini MR con un numero di informazioni inferiore a quello richiesto da algoritmi basati sulle costrizioni di Nyquist-Shannon. La tecnica GRASP (Golden-angle Radial Sparse Parallel) unisce CS con Imaging Parallelo di tipologia SENSE e un rimepimento radiale stack-of-stars golden-angle.

L’ordinamento golden-angle consiste nell’acquisizione continua di profili radiali con un incremento angolare di circa 111,25°. In questo modo, una quantità qualsiasi di profili andrà sempre a riempire il k-spazio in modo pressochè uniforme, cosa che da la possibilità di ricostuire con lo stesso dataset, immagini con diverse risoluzioni temporali.

GRASP si basa su una sequenza FLASH 3D radiale, e acquisisce tutta la serie di profili k
z
prima di cambiare angolo di readout. Si riempie così un k-spazio non cartesiano ibrido, cartesiano lungo Z e non cartesiano con ordinamento GA sul piano X-Y. Vengono calcolate le mappe di sensitività applicando un algoritmo NUFFT all’intero dataset acquisito da ogni bobina, e vengono combinate all’interno dell’algoritmo con la serie di pacchetti riordinati contenenti arbitrarie quantità di spokes, in base alla risoluzione temporale desiderata. L’algoritmo GRASP riesce a ricostruire immagini prive di aliasing con un dataset fortemete sottocampionato di profili e con una risoluzione temporale tale da abilitare lo studio DCE con il respiro libero del paziente.

Le tecnica GRASP grazie alle sue performance e alla sua flessibilità, abilita acquisizioni volumetriche dinamiche con alta risoluzione spaziale e temporale in pazienti incapaci di mantenere le apnee respiratorie, e può migliorare studi clinici che richiedono insensibilità al movimeno e alta risoluzione spazio-temporale.

2. Parole chiave

GRASP, Compressed Sensing, Golden Angle, Stack of Stars, DCE-MRI

3. Introduzione

Le acquisizioni DCE (Dynamic Contrast-Enhanced) T1 pesate, dopo iniezione di MdC, sono parte integrante di molti studi MRI addominopelvici e essenziali per l'identificazione e l'appropriata caratterizzazione di lesioni e tumori. Dato che i tumori manifestano uno specifico pattern contrastografico, è necessario ottenere immagini dell'intera regione di interesse in brevi finestre temporali, che seguano l'iniezione. Le tecniche di imaging parallelo hanno permesso di raggiungere la velocità di acquisizione richiesta sui comuni sistemi MRI, tanto da permettere l'impiego di queste tecniche in quasi tutti i centri diagnostici. Resta il fatto che nella pratica, gli studi DCE-MRI del distretto addominopelvico rappresentano una sfida. Negli studi breath-hold, Il rischio di fallire l'acquisizione, ad esempio per un timing inadeguato rispetto alle fasi contrastografiche o per la comparsa di artefatti da movimento dovuta alla non sincronizzazione delle apnee del paziente con le istruzioni impartitegli, rimane molto alto.

Un problema particolare è che una volta iniettato il MdC, non è possibile effettuare una nuova acquisizione fino a che quest'ultimo non sia stato completamente eliminato dall'organismo e comporta il reinserimento del paziente nelle liste di prenotazione.

Immagini fortemente compromesse si ottengono anche esaminando pazienti incapaci di trattenere il respiro, come pazienti sedati, pediatrici o semplicemente non collaboranti. Questo problema può essere attenuato mediante l'utilizzo di tecniche di acquisizione non-Cartesiane, come ad esempio le tecniche con campionamento radiale del k-spazio, che prevengono la comparsa di Ghosting Artifact indotti dal movimento.

Tecniche di acquisizione radiale come Radial VIBE o StarVIBE, sono state recentemente rese disponibili per la routine clinica, ed è stato dimostrato che possono essere impiegate per l'acquisizione dell 'addome durante il respiro libero. Ovviamente, la robustezza al movimento di queste tecniche paga il prezzo di una minore efficienza di acquisizione: con la durata tipica di 60 secondi per volume, una sequenza come Radial VIBE è troppo lenta per l'imaging dinamico del distretto addominopelvico, in quanto rende impossibile separare le fasi arteriosa e venosa di enhancement contrastografico.

Per superare questo problema è stata recentemente sviluppata una tecnica chiamata GRASP (Golden-angle Radial Sparse Parallel) che grazie alla sinergia tra lo schema di acquisizione Golden Angle e due avanzate tecniche di accelerazione quali Compressed Sensing e Imaging Parallelo, abilita lo studio DCE-MRI delle regioni addominali a respiro libero.

4. Tecnica e metodologia

4.1 Compressed Sensing (CS)

Il Compressed Sensing è un'approccio all'analisi dei segnali ed è un'alternativa a quello usualmente diffuso negli apparecchi RMI che sottostà al teorema di campionamento Nyquist-Shannon: in determinate condizioni, il numero di campionamenti necessari per ricostruire un segnale può essere anche molto inferiore al numero richiesto da quest'ultimo. [4]

Si può pensare al fatto che un'immagine che occupa un certo numero di byte, può essere compressa (cioè rappresentata con un numero inferiore di informazioni) ed andare ad occupare meno spazio, senza che ne venga compromesso il senso. Molto simbolicamente, con il CS si cercano di ottenere, direttamente in fase di acquisizione, solo quelle informazioni che verrebbero mantenute a seguito della compressione.

L'approccio CS richiede che un'immagine abbia una rappresentazione sparsa in qualche dominio-trasformata conosciuto (e.g. Wavelet), che gli artefatti da aliasing dovuti al sottocampionamento siano incoerenti (i.e. noise like), e che venga usata una ricostruzione non lineare che rispetti sia la sparsità dell'immagine che la cosistenza dei dati acquisititi.

Per rappresentazione sparsa si intende una rappresentazione un cui ci siano un certo numero di elementi significativi e un certo numero di elementi non significativi. Se un'immagine può essere rappresentata da un numero K di fattori sparsi, si dice K-sparsa è il numero di campionamenti necessari per ricostruirla con il CS è di circa 4K: questo può tradursi in un numero di campionamenti richiesto anche decine di volte inferiore a quello richiesto con l'approccio Nyquist-Shannon. [13]

4.2 Parallel Imaging e CS

Il Parallel imaging è una fonte di informazione complemetare al CS e può essere sinergicamente integrato con esso negli algoritmi di ricostruzione.

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Figura 1: Il numero di campionamenti necessari per ottenere una ricostruzione senza errori, si riduce aumentando il numero di elementi bobina. [18, 19]

Gli approcci affrontati di più in letteratura combinano il CS con PI di tipologia SENSE o GRAPPA (Sparse-SENSE [14-16] e l1-SPIRiT [17]). Il PI riduce gli artefatti incoerenti da aliasing.applicando, almeno per il metodo SENSE, l'idea di sparsità condivisa (Joint Sparsity) ai sistemi multicoil [8]. Con un numero elevato di elementi bobina il numero di campionamenti necessari a ricostruire l'immagine si avvicina a K, quindi un'ulteriore accelerazione possibile di quasi un fattore 4 rispetto al solo CS (Figura 1). [4, 18]

4.3 Golden Angle

Nelle ricostruzioni radiali o proiettive di MRI, le traiettorie del k-spazio consistono in N linee, chiamate anche viste o profili o spokes, che attraversano tutte il centro del k-spazio. Due profili acquisiti consecutivamente sono solitamente distanziati da un incremento angolare costante ϕ
uniform
= 180°/N. Per un set di esattamente N profili, questo porta alla migliore distrubuzione possibile dei dati nel k-spazio.

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Figura 2:Riempimeno radiale classico (sopra) con inicremento angolare costante e riempimento radiale Golden-Angle (sotto). [7]

Lo schema di acquisizione Golden-Angle, invece, assicura una distribuzione ottimale dei dati per un numero arbitrario di profili radiali. Incrementando di circa 111,25° l'inclinazione di ogni nuovo profilo, ognuno di questi andrà sempre ad occupare uno dei massimi gap angolari rimasti fra quelli acquisiti in precedenza. Questo angolo è associato al numero aureo, ϕ
GoldenAngle
=180°/1.618=111,246° e strettamente correlato alla serie di Fibonacci F
(k+2)
=F
(k+1)
+F
(k)
(1, 1, 2, 3, 5, 8 etc.): se il numero di profili acquisiti in successione appartiene a questa serie, e.g. 13 o 21, i dati risulteranno massimamente distribuiti (Figura 2). [7]

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Figura 3:Esempio di possibili rielaborazioni dello stesso dataset di profili grazie al riordinamento Golden-Angle. [7]

L'enorme vantaggio di questo approccio è che avendo a disposizione tutta la serie di profili consecutivi acquisiti durante una scansione, è possibile raggrupparne a posteriori diverse quantità (mantenendo in ogni caso un dataset ben distribuito), ricostruendo quindi immagini che corrisponderanno a diverse finestre temporali (Figura 3).

4.4. Tecnica GRASP

GRASP è l'acronimo di Golden-angle RAdial Sparse Parallel. [1]

Un'acquisizione continua di profili riempie un k-spazio 3D usando uno schema stack-of-stars: cartesiano lungo K
z
e radiale con ordinamento golden-angle sul piano K
x
-K
y
. Prima di cambiare angolazione, viene acquisita tutta la serie di profili K
z
codificati in fase (Figura 4), e in quanto uniformemente campinato viene applicata una FFT lungo la sua direzione, permettendo al software di ricostruire le immagini slice per slice e alleggerendone il carico computazionale. [2]

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Fiura 4:Riempimento Stack-of-Stars. Prima di incrementare l'inclinazione di readout, si acquisisce tutta la serie di profili lungo Z. [2]

Se si raggruppano solo pochi profili ad immagine per ottenere un'alta risoluzione temporale, i dati disponibili per ogni punto temporale risulteranno ampiamente incompleti o più propriamente sottocampionati. Per le sequenze radiali questo si traduce nella comparsa di importanti artefatti a striscia (Streak Artifacts) nelle immagini, che le rendono diagnosticamete inutili. Per recuperare immagini prive di artefatti da dati sottocampionati, GRASP unisce sinergicamente lo schema di acquisizione stack-of-stars golden-angle con

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Figura 5: Serie temporale (tratta da un video) di un pupazzo shepp-logan iniettato con mdc. Nella prima colonna le immagini vere, nella seconda le immagini sottocampionate ricostruite da un dataset di soli 13 spokes. Nelle ultime due colonne si evidenziano le differenze temporali: gli artefatti a striscia compaiono come tremolanti (flikering) e possono essere distinti dal vero contrasto, che compare invece in modo continuo. [12] time 30'30''

Compressed Sensing e Imaging Parallelo. L'uso del Compressed Sensing è motivato dal fatto che, se osservati nel tempo, gli artefatti a striscia tendono ad avere pattern molto tremolanti, mentre il vero contrasto si presenta in modo regolare, senza tremolii [1, 12].

In altre parole se l'intensità di un pixel è tremolante, può essere considerata come un effetto artificiale: è possibile ottenere immagini prive di artefatti applicando una procedura iterativa di ricostruzione che, ad ogni step di calcolo, confronti la soluzione con i dati sottocampionati disponibili e sopprima questi pixel. Matematicamente, questo si ottiene calcolando la TV (Total Variation) di ogni pixel nel tempo e usandola come misura penalizzante durante le iterazioni, in quanto si suppone che la soluzione vera abbia una bassa variazione totale (Figura 5). [5]

L'Imaging Parallelo integrato all'interno dello schema iterativo è di tipologia SENSE, e contribuisce alla soppressione degli artefatti a striscia sfruttando, nel dominio dell'immagine, le mappe di sensitività locale delle bobine. Le mappe di sensitività si ottengono computando le imagini di riferimento multicoil, ottenute con una ricostruzione NUFFT (Non Uniform Fast Furier Trasform) coil-by-coil sull'intera serie di profili acquisiti da ogni singola bobina.

Questa unione di PI e CS deriva da un metodo chiamato k-t Sparse-SENSE [14-16], adattata per GRASP allo schema di acquisizione radiale golden-angle e che usa come trasformata di sparsificazione la temporal TV. L'algoritmo di ricostruzione è formulato:

= arg min {||F S d – m||22 + λ ||T d||1 }

Dove d è la serie di immagini da ricostruire nello spazio x-y-t, T è l'operatore di sparsificazione temporal Total Variation (TV), m = m
1
....m
c
sono i dati del k-spazio radiale acquisiti con c elementi bobina, F è l'operatore NUFFT definito sul pattern di acquisizione radiale, S =s
1
....s
c
,
sono le mappe di sensitività nello spazio x-y, e λ è un fattore di bilanciamento.

Il primo membro fa quindi riferimento alla consistenza dei dati di PI e il secondo membro alle costrizioni di sparsità.

La papeline di ricostruzione è rappresentata in figura 6: I profili acquisiti da ogni bobina vengono raggruppati in serie temporali dinamiche sottocampionate (in numero appartenente alla serie di Fibonacci) e combinati nell'algoritmo GRASP, che utilizzando un algoritmo NUFFT e le mappe di sensitività precedentemente calcolate, ricostruisce una serie temporale di immagini prive di aliasing. [2]

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Figura 6: Pipeline del processo di ricostruzione GRASP. [2]

5. Discussione

5.1 Impieghi clinici

La tecnica GRASP è stata sviluppata principalmente allo scopo di migliorare le acquisizioni DCE addominali a respiro libero e trova quindi le sue maggiori applicazioni negli studi dinamici di fegato e reni, in pazienti incapaci di mantenere le apnee repiratorie, come pazienti sedati, pediatrici o non collaboranti. [1, 3]

Grazie alla sua elevata efficienza di scansione, è risultata utile anche nello studio dinamico della prostata. Lo studio DCE di quest'organo può essere eseguito a respiro libero anche con le tecniche convenzionali e il vero vantaggio che offre la tecnica GRASP è che permette di ottenere maggiore risoluzione temporale e spaziale, che si traduce in una migliore individuazione e caratterizzazione di piccole lesioni: 1,1x1,1x3 mm RS e 2,2 sec RT per una durata di 5,8 min. Inoltre previene anche gli artefatti causati dal movimento di organi come il retto o l'intestino. [9]

Gli sviluppatori hanno iniziato ad impiegare questa tecnica anche per lo studio di patologie infiammatorie dell'intestino, come il morbo di Crohn, e sembrerebbe identificare facilmente le regioni interessate da queste patologie. [10]

Le applicazioni GRASP non si limitano all'ambito addominopelvico, ma può essere utilizzata per altri studi dinamici T1 pesati: viene infatti impiegata anche per studi di seno, testa e collo, includendo studi dinamici dell orbite e della ghiandola pituitaria. [1, 2, 11]

5.2 Prestazioni

Tutte le acquisizioni qui di seguito sono state eseguite con tecnica rapid acquisition GRE FLASH 3D con riempimento stak-of-stars Golden-angle. [6]

In ref 2 sono riportati i parametri di acquisizione di alcune applicazioni GRASP (tabella 1). Tutti i dataset sono stati ricostruiti utilizzando 21 spokes per ogni frame temporale e una matrice in-plane di 256x256 o 384x384 a seconda del numero di campionamenti in readout. La risoluzione temporale ottenuta è di circa 3 s/volume per l'imaging del fegato, 5 s/vol per le applicazioni pediatriche, 3 s/vol per l'imaging della mammella e 7 s/vol per l'imaging del collo.

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Tabella 1: Principali parametri di acquisizione presentati in [2].

In ref 3 sono state confrontate le prestazioni GRASP a respiro libero e VIBE a respiro trattenuto di acquisizioni multifasiche del fegato, sottoponendo le immagini di fase arteriosa e venosa alla critica di due medici con rispettivamente 4 e 6 anni di esperienza in clinica MRI addominale (Figure 7, 8). Le acquisizioni sono state effettuate su uno scanner MAGNETOM Verio 3T (Siemens HC) utilizzando le bobine phased array Body e Spine con 15 elementi. Tutte le acquisizioni sono state eseguite, dove possibile, con gli stessi parametri di sequenza: Slice Thickness 3mm, Flip Angle 12°, FOV 400x400 mm
2
, image matrix 256x256, Partial Furier lungo la codifica di slice, risoluzione spaziale 1.6x1.6x3 mm
3
, TR/TE 3.56~3.62ms/1.51~1.55ms, 80 partizioni (interpolate) e una BW di 590~610 Hz/voxel.

Per le acquisizioni BH-VIBE è stato utilizzato un fattore 2 di accelerazione PI e partial Fourier lungo la codifica di fase (k
y
), risultando in un tempo di acquisizione di 14s per ogni fase;

Per le acquisizioni GRASP sono stati acquisiti di continuo 600 spokes radiali per 90s, e posizionando il paziente con le braccia sopra la testa.

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Figura 7: BH VIBE (A, C) e GRASP (B, D) a confronto nelle fasi contrastografiche arteriosa (A, C) e venosa (B, D) [3].

Questo studio mette in evidenza la possibilità di eseguire con GRASP questa tipologia di esame durante il respiro libero. La immagini GRASP di fase arteriosa risultano comunque di qualità leggermente inferiore rispetto a quelle di fase venosa, cosa causata

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Figura 8: Qualità di immagine percepita in ref 3. IARASP è una tecnica con algrotmo di ricostruzione identico a GRASP ma con ordinamento Interlieved Angle Bisection. [3]

presumibilmente al maggior numero di artefatti a striscia dovuto al rapido cambio di intensità di segnale nell'aorta e nel fegato con l'arrivo del MdC. [3]

5.3 Considerazioni sull’ordinamento Stak-of-Stars

Un
vantaggio di questa tecnica è quello di acquisire continuamente linee di k-spazio radiali durante tutto l'esame. Con l'approccio standard, bisogna porsi il problema della sincronizzazione fra l'iniezione del bolo di contrasto e l'acquisizione: con la tecnica GRASP, cominciando ad acquisire prima dell'introduzione del MdC, questa necessità svanisce e svanisce anche la possibilità di commettere errori di sincronizzazione. È in oltre possibile risparmiare al paziente la dose di MdC utilizzata per stimare le tempistiche di circolo sanguigno nella tecnica Bolus Tracking.

Avendo a disposizione tutti i profili acquisiti secondo lo schema golden angle, si possono ricostruire immagini con risoluzione temporale (e localizzazione temporale) arbitraria, permettendo di utilizzare gli stessi dati per ricostruire immagini con un diverso bilanciamento fra risoluzione temporale e risoluzione spaziale, i.e. sia immagini dinamiche che immagini multifasiche.

Lo schema di acquisizione radiale è molto sensibile agli effetti offresonance e la mancata soppressione del grasso provoca blurring nell'immagine. Una particolarità delle acquisizioni addominali a respiro libero eseguite con questa tecnica, è che il paziente è posizionato con le braccia sopra la testa, per evitare gli effetti offresonance che si presenterebbero in caso di incompleta saturazione del grasso nelle parti degli arti che si troverebbero ai limiti della sfera di omogeneità.

Le acquisizioni radiali sono poco sensibili al movimento del paziente, questo grazie al sovracampionamento della parte centrale del k-spazio che permette praticamente di mediare i movimenti regolari. Nel caso in cui il paziente abbia però un respiro e/o un battito irregolare, oppure ad esempio tossisca durante l'esame, i dati di ogni punto temporale vengono affetti da forti inconsistenze dovute allo stato variabile del movimento. In questo caso GRASP può ottenere immagini di compromessa qualità. Per superare questo problema è in fase di sviluppo l'evoluzione della tecnica, chiamata XD-GRASP (eXtra Dimention-GRASP), che combina, con il resto dei dati, dei profili di movimento del battito cardiaco e del respiro ottenuti direttamente in fase di acquisizione, permettendo di ottenere imagini libere da artefatti anche nelle circostanze prima menzionate [1, 12].

5.4 Tempi di ricostruzione

L’acquisizione continua dei profili porta alla formazione di una quantità enorme di dati, circa 10 GB per esame. Elaborare le immagini richiede quindi una quantità enorme di calcoli, il limite più grande di questa tecnica è infatti il tempo che richiede la computazione e l’analisi dei dati. Per le prime versioni erano necessarie circa 6 ore per ottenere immagini definitive, tempo che rende assolutamente non praticabile l’uso clinico di questa metodica. Al momento, il tempo necessario per le ricostruzioni varia fra i 5 e i 45 minuti a seconda dei parametri di risoluzione temporale e spaziale voluti, e per rendere utilizzabile questa tecnica nella routine clinica viene utilizzato un calcolatore esterno alla apparecchiatura, che riceve i dati subito dopo l’esame, liberando la coda produttiva, e rimanda le immagini in formato DICOM direttamente al PACS una volta finite le elaborazioni [1, 12].

6. Conclusioni

La tecnica GRASP mostra alte potenzialità in vari ambiti clinici. La quantità di campionamenti che richiede per ottenere le immagini risulta essere 19~28 volte inferiore a quella richiesta da tecniche che sottostanno al teorema Nyquist-Shannon [2]. In un contesto in cui la tecnologia dei gradienti ha raggiunto il limite fisiologico della stimolazione nervosa, lo sviluppo di algoritmi che richiedono un numero inferiore di informazioni per ricostrure un’immagine, rispetto alle tecniche classiche, ha un ruolo chiave negli sviluppi MRI futuri.

8. Bibliografia

[1] Kai T. Block et al. “GRASP: Tackling the Challenges of Abdominopelvic DCE-MRI”. MAGNETOM Flash 5/2014 (2014)

[2] Li Feng et al. “Golden-Angle Radial Sparse Parallel MRI: Combination of Compressed Sensing, Parallel Imaging, and Golden-Angle Radial Sampling for Fast and Flexible Dynamic Volumetric MRI” MRM 00:00-00 (2013)

[3] Hersh Chandarana et al. “Free-Breathing Contrast-Enhanced Multiphase MRI of the Liver Using a Combination of Compressed Sensing, Parallel Imaging, and Golden-Angle Radial Sampling” Invest. Radiol. Gennaio 2013 48(1): 10-16 (2013)

[4] Michael Lusting et al. “Sparse MRI: The Application of Compressed Sensing for Rapid MR Imaging” MRM 58:1182-1195 (2007)

[5] Kai T. Block et al. “Undersampled Radial MRI whit Multiple Coils. Iterative Image Reconstruction Using a Total Variation Constraint” MRM 57:1086-1098 (2007)

[6] Kai T. Block et al. “Towards Routine Clinical Use of Radial Stack-of-Stars 3D Gradient-Echo Sequences for Reducing Motion Sensitivity” Korean Soc. of MRM 18(2):87-106 (2014)

[7] Stefanie Winkelmann et al. “An Optimal Radial Profile Order Based on the Golden Ratio for Time-Resolved MRI” IEE Transaction on Medical Imaging Vol 26 No 1 gennaio 2007 (2007)

[8] Marco F. Duarte et al.
“Distributed Compressed Sensing of Jointly Sparse Signals” 39
th
Conference on Signals, Systems and Computations, Asilomar p.1537-1541 (2005)

[9] Andrew B. Rosenkrantz et al. “Dynamic Contrast-Enhanced MRI of the Prostate with High Spatiotemporal Resolution Using Compressed Sensing, Parallel Imaging, and Continuous Golden Angle Radial Sampling” JMRI 00:00-00 (2014)

[10] Ream JM et al. “High Spatiotemporal Dynamic Contrast Enhanced MRI of the Small Bowel in Active Crohn’s Terminal Ileitis using Compressed Sensing, Parallel Imaging, and Golden-Angle Radial Sampling” Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med.22 4292 (2014)

[11]Espagnet CR et al. “High Resolution DCE MRI of the Pituitary gland using Radial K space Acquisition whit Compressed Sensing Reconstruction” Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med.22 4669 (2014)

[12] Kai T. Block “Improving the Robustness of Clinical MRI Using Radial Sampling and Compressed Sensing”

(2014)

[13] Michael Lustig “Compressed Sensing”
http://www.eecs.berkeley.edu/~mlustig/CS.html
live Show [livestream] (2012)

[14] Ricardo Otazo et al. “Combination of Compressed Sensing and Parallel Imaging for Highly Accelerated First-pass Cardiac Perfusion MRI” MRM 64:767-776 (2010)

[15] Kim D et al. “Accelerated Phase-contrast Cine MRI using k-t Sparse-SENSE” MRM 67:1054-1064 (2012)

[16] Li Feng et al. “Highly Accelerated Real-time Cardiac Cine MRI using k-t Sparse-SENSE” MRM 70:64-74 (2013)

[17] Mark Murphy et al. “Fast l1-SPIRiT Compressed Sensing Parallel Imaging MRI: Scalable Parallel Implementation and Clinically Feasible Runtime” IEEE Trans. Med. Imaging 31(6):1250-1262 (2012)

[18] Ricardo Otazo presentation “Compressed Sensing” Practical Magnetic Resonance Imaging II, Sackler Institute of Biomedical Sciences New York University School of Medicine (2012)

[19] Ricardo Otazo et al. “Distributed Compressed Sensing for accelerated MRI” Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med.17 378 (2009)


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