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L'immagine RM ( poche nozioni di base)

rosanna

76 visite

L’immagine RM.
L’immagine RM è costituita da migliaia di piccoli quadrati noti come pixel ( contrazione di “ elementi di immagine”) o voxel ( elementi di volume), organizzati in una matrice che contiene le indicazioni di fase e frequenza dei singoli segnali, ed è
in stretto rapporto con il campo di vista fisico (FOV). Così come le immagini CT e DSA sono immagini acquisite in digitale da un computer. I dati digitali hanno molti vantaggi : possono essere facilmente manipolati da un computer, memorizzati in un piccolissimo spazio fisico e riprodotti molte volte, ma richiedono una certa comprensione dei loro meccanismi di rilevazione, perché, il segnale RM quando viene digitalizzato in modo non corretto per creare una immagine può portare ad
una ricostruzione errata dell’immagine stessa. Ogni pixel o voxel contiene le informazioni del segnale RM proveniente da un piccolo volume del tessuto che si sta analizzando, contenuto all’interno del campo di vista fisico o FOV. Le dimensioni del pixel( pixel size) o del voxel ( voxel size) possono essere calcolate mettendo in relazione il FOV e la matrice, e in questo modo è possibile definire la risoluzione spaziale dell’immagine RM. L’immagine RM può essere acquisita in 2D o 3D, e ambedue le tecniche possono presentare vantaggi e svantaggi.

L’acquisizione digitale
Acquisire una immagine in digitale significa assegnare un numero ad ogni pixel della matrice di acquisizione che viene memorizzato nella memoria del computer per poi essere riconvertito in immagine.

 

Immagine1.png

Immagine2.png

 

Il segnale RM è un segnale analogico rappresentato da un rapido cambiamento di tensione elettrica che si verifica nella bobina ricevente, e che oscilla ad alte frequenze. Una grandezza viene detta analogica, quando può assumere con continuità qualsiasi valore (all'interno di in un certo intervallo) in qualsiasi istante di tempo ( per questo motivo il segnale RM è definito Continuo). In generale una grandezza analogica può essere suddivisa arbitrariamente quante volte si vuole senza riscontrare discontinuità. Molto più semplicemente , è possibile ingrandire quanto si vuole il grafico di una grandezza analogica, sia sull'asse dei tempi sia su quello dei valori, senza mai trovare "salti" o "discontinuità".

Immagine1.jpg

Il segnale analogico deve essere convertito in segnale digitale che è temporaneamente memorizzato nel computer prima di essere ricostruito nell'immagine finale. Naturalmente è molto importante fare in modo che il segnale digitale sia una accurata rappresentazione del segnale MR analogico, e quindi deve essere campionato con un rate sufficiente. Una volta ricostruita, l' immagine può essere riconvertita in una immagine fisica analogica stampandola su pellicola fotografica o su carta.
Ma perché e come avviene il processo di digitalizzazione?
La digitalizzazione di una grandezza analogica è indispensabile quando si vuole elaborare la grandezza per mezzo di un calcolatore. I computer infatti sono in grado di elaborare valori numerici, ma non grandezze analogiche. La conversione di una grandezza analogica in digitale prende il nome di conversione analogico-digitale. Nel caso del segnale RM quando viene digitalizzato (da un convertitore analogico-digitale, o ADC), il cambiamento di tensione è rappresentato come una serie di numeri. L'ADC effettua una misura della tensione, calcola il numero appropriato e memorizza il valore digitale nel computer.
Campionamento, quantizzazione, codifica.
Per effettuare correttamente la conversione da una grandezza analogica (nel nostro caso la tensione), ad un valore numerico digitale si passa attraverso varie fasi. E’ quindi necessario stabilire:
 Il rate di campionamento; ovvero con quale frequenza (ogni quanto tempo) si vuole registrare ( campionare) il valore della grandezza analogica. Questa fase corrisponde alla trasformazione della grandezza analogica in una grandezza discretizzata, cioè una grandezza che assume valori solo in corrispondenza di determinati intervalli di tempo. I valori vengono presi solo in corrispondenza di istanti ben determinati.
 La quantizzazione; ovvero in quanti livelli diversi si vogliono suddividere i valori assunti della grandezza analogica. Questo deriva dal fatto che una grandezza campionata a partire da un segnale originario, è ancora una grandezza analogica che può assumere valori infiniti. La differenza dal segnale originario sta solo nel fatto che la grandezza campionata può cambiare valore solo in corrispondenza di multipli interi del periodo di campionamento. La quantizzazione consiste nel limitare il numero di valori che la grandezza può assumere, e a differenza del campionamento (dove almeno in teoria, è possibile ricostruire sotto certe condizioni esattamente il segnale di campionamento), la quantizzazione introduce sempre un'approssimazione e dunque un errore sul segnale. In questa fase la grandezza discretizzata viene trasformata in una grandezza quantizzata.
 La codifica; ovvero in quale modo si vogliono trasformare i valori campionati e quantizzati in valori numerici. Per ragioni pratiche, dovute all'uso di dispositivi elettronici e di calcolatori, la codifica numerica avviene sempre in codice binario, cioè usando le sole cifre 0 e 1 (bit). In pratica ad ogni intervallo di quantizzazione viene associata una combinazione di cifre binarie in base alla codifica utilizzata. La codifica più semplice (comunemente usata per i segnali unipolari, cioè quelli sempre positivi), detta in codice binario puro o codice binario naturale (straight binary), consiste nel far corrispondere ad ogni intervallo di quantizzazione un numero binario progressivo, partendo da 0 (in corrispondenza del livello più basso) fino a 2 elevato alla n-1, dove n è il numero di bit usati. Il convertitore analogico-digitale esegue le tre operazioni precedenti in sequenza: partendo da un segnale analogico continuo, lo trasforma dapprima in un segnale sempre analogico ma campionato nel tempo; il segnale campionato viene quindi suddiviso in livelli e infine i livelli di tensione vengono convertiti in valori numerici.

Immagine2.jpg

http://www.elemania.altervista.org/adda/campionamento/campdig.html

Il segnale digitalizzato è di solito memorizzato a 12 bit, che secondo la formula 2 elevato alla n-1 da un intervallo di numeri da 0 a 4095, o più utilmente da -2048 a +2047, così che i valori negativi e positivi del segale MR verranno convertiti a -2048 e + 2047 rispettivamente e tutti i valori intermedi verranno adattati per questa gamma. Il computer tuttavia può memorizzare solo numeri interi.
In generale il campionamento di una grandezza analogica è ottimale quando non comporta perdita di informazioni, ovvero quando è possibile ricostruire perfettamente la grandezza analogica originaria a partire dai suoi campioni.

Immagine3.jpg

Questo è possibile solo nel caso in cui il segnale di partenza abbia una banda limitata. In altre parole, è possibile campionare e ricostruire fedelmente a partire dai campioni, solo un segnale con un numero limitato di armoniche che cadono entro una determinata banda di frequenze. Ad es.. è possibile il campionamento perfetto di una sinusoide, perchè il suo spettro contiene una sola armonica e dunque la sua banda è limitata; viceversa non è possibile il campionamento perfetto di un'onda quadra, perchè essa ha infinte armoniche e una banda non limitata.
Teorema del campionamento ( di Nyquist-Shannon).
Il teorema del campionamento (o teorema di Nyquist-Shannon) afferma che, per campionare correttamente (senza perdita di informazioni) un segnale a banda limitata, è sufficiente campionarlo con una frequenza di campionamento pari almeno al doppio della massima frequenza del segnale (tale frequenza viene anche detta frequenza di Nyquist).
Ad es.. Supponiamo di voler campionare un segnale sinusoidale con f = 1 kHz e periodo T = 1/f = 1 ms. Il teorema del campionamento afferma che per campionare correttamente tale segnale occorre usare una frequenza di campionamento almeno doppia della frequenza di segnale 1 kHz. Dunque fcamp > 2 kHz e Tcamp < 0.5 ms. Come si può notare, questo valore corrisponde a campionare il segnale due volte per ogni periodo, come mostra la figura a seguire:

Immagine4.jpg

In realtà il risultato del teorema di Niquist-Shannon, così come è stato esposto, è puramente teorico, per diverse ragioni:
 la condizione fcamp = 2 fsegnale vale solo se il segnale è rigorosamente a banda limitata, cioè se è possibile individuare nel suo spettro una frequenza massima; a parte le sinusoidi, nessun segnale reale di interesse pratico ha una banda limitata.
 Il campionamento dev'essere effettuato in modo sincrono con i massimi e i minimi del segnale sinusoidale; se i campioni non sono esattamente sincronizzati con le variazioni del segnale, la ricostruzione del segnale non è fedele.
 Per ricostruire il segnale sinusoidale a partire dai suoi (pochi) campioni, occorre avere a disposizione un filtro passa-basso ideale, in grado di eliminare dal segnale campionato tutte le armoniche con frequenza superiore a fsegnale e a far passare tutte le altre senza attenuazione; un filtro del genere non è realizzabile nella pratica.
Un convertitore analogico digitale o ADC può funzionare a velocità diverse. La velocità è definita frequenza di campionamento (sampling frequency) ed è genericamente indicata con fs. Se la frequenza di campionamento è alta significa che tra le singole misure del segnale digitalizzato sussiste solo un piccolo spazio, o dwell time (td oppure Δt) se consideriamo l’intervallo di tempo tra i singoli campioni digitalizzati. Il tempo totale del campionamento (Sampling time) Ts è legato alla frequenza di campionamento dalla relazione

Ts=1/fs

Immagine5.jpghttp://mri-q.com/receiver-bandwidth.html

Osserviamo che il dwell time è il determinante primario del rumore nell’immagine RM. Il rumore è proporzionale alla radice quadrata della larghezza di banda e la larghezza di banda è inversamente proporzionale al Dwell time. Un dwell time più lungo significa meno rumore e un segnale maggiore rispetto al rumore, ma ciò allunga anche il tempo totale del campionamento. Se il sampling time però è troppo lungo, c’è la possibilità che il segnale digitalizzato possa degradarsi e perdere alcuni segnali che invece sono presenti nel segnale RM reale.
Pertanto, secondo Nyquist vediamo che il segnale con la più alta frequenza che può essere digitalizzato accuratamente con una determinata frequenza di campionamento è uguale alla metà della frequenza di campionamento. Al di sopra di questo range il segnale non verrà digitalizzato correttamente. La massima frequenza del segnale RM che può essere digitalizzata è definita frequenza di Nyquist.
Nyquist frequency= 1/2 per sampling frequency oppure fn=1/2 per fs

Di conseguenza:
 Un segnale con frequenza inferiore alla frequenza di Nyquist verrà accuratamente digitalizzato;
 Un segnale che ha esattamente la frequenza di Nyquist verrà anche esso accuratamente digitalizzato;
 Un segnale con frequenza superiore alla frequenza di Nyquist mancherà di alcuni dettagli persi nel campionamento.

Immagine6.jpgImmagine7.jpgMRI From Picture to Proton

Connettendo infatti i vari campioni dell’ultimo segnale citato le frequenze rilevate sembrano essere basse, quando invece sono alte. Questo fenomeno è noto con il nome di Aliasing. Tutte le frequenze superiori alla frequenza di Nyquist sono riprodotte come basse frequenze e danno origine a repliche del segnale originale collocate a frequenze multiple della frequenza di campionamento.

1c6680010b8a94452dff87eb7e9893_big_gallery.jpegImmagine8.jpg

Il problema reale è che i segnali non hanno una banda limitata e quindi non è generalmente possibile individuare a priori nel loro spettro una frequenza massima. Campionando alla frequenza di Nyquist occorrerebbe un filtro passa-basso ideale (cioè a pendenza infinita) per ricostruire esattamente il segnale, che sia in grado di estrarre e differenziare le componenti spettrali a bassa frequenza corrispondenti allo spettro ad alta frequenza del segnale originale, eliminando completamente le componenti spurie prodotte dal campionamento. Campionando esattamente ad una ipotetica frequenza di Nyquist (cioè 2 f max) questo non è possibile: Le due componenti spettrali, desiderata e indesiderata, non sono separata in frequenza e per dividerle è necessario il filtro.
Nello specifico, il segnale RM riferito alle RF fissate dall’intensità del campo magnetico principale, e quindi comprensivo della frequenza di Larmor, contiene molte differenti frequenze per la codifica delle informazioni sulla posizione dei vari tessuti che arrivano simultaneamente al ricevitore. Infatti, la banda di ricezione del ricevitore non è esattamente uguale alla banda di campionamento, ma è la banda che il ricevitore acquisisce e che deve essere adattata alla banda di campionamento. Se si impiega una banda di ricezione più alta della banda di campionamento, si introduce nel segnale utile anche rumore che può mascherare informazioni. Si tenga presente che il rumore elettronico è distribuito uniformemente su tutta la larghezza di banda, pertanto una banda di ricezione alta ha un peggior SNR rispetto ad una banda di ricezione bassa, ma una banda di ricezione troppo bassa ha maggior possibilità di causare artefatti da chemical shift. L’adattamento delle due bande avviene per mezzo dei filtri BPF o filtri passa banda, che effettuano un filtraggio in frequenza riducendo le alte frequenze ma anche la risoluzione spaziale dell’immagine. Questo è un parametro settato dalle industrie sul quale l’operatore non può agire.

(Appena possibile Segue;))

 


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