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livio2011

K SPAZIO

65 risposte in questa discussione

Salve a tutti! Sono finito in questo topic cercando informazioni sul simpatico spazio k, e devo dire che mi ha chiarito molti dubbi... però, me ne rimangono altri, e vorrei approfittare della disponibilità che ho notato negli utenti del forum per chiarire questi dubbi!

Dunque, il primo... mi è chiaro che la codifica di fase cambia ogni TR, e cioè ogni riga dello spazio k, e ciò viene fatto variando l'ampiezza del gradiente di preparazione. Ma tra un TR e l'altro, cambia anche la codifica di frequenza?? Cioè, il gradiente di lettura è sempre lo stesso tra un TR e l'altro, o viene cambiato anch'esso?

Altro dubbio, connesso al primo... non riesco proprio a capire cosa contiene ogni "quadratino" dello spazio k! Ok, ad ogni riga corrisponde un diverso gradiente di codifica di fase, quindi ad esempio: riga 1: da 0,90 T a 1,10 T; riga 2: da 0,91 T a 1,09 T, e così via... ma ogni colonna a cosa corrisponde? E dunque, cosa c'è all'interno di ogni intersezione... un intero segnale, un valore di intensità, cosa...?

Grazie in anticipo per le risposte!

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Salve a tutti! Sono finito in questo topic cercando informazioni sul simpatico spazio k, e devo dire che mi ha chiarito molti dubbi... però, me ne rimangono altri, e vorrei approfittare della disponibilità che ho notato negli utenti del forum per chiarire questi dubbi!

Dunque, il primo... mi è chiaro che la codifica di fase cambia ogni TR, e cioè ogni riga dello spazio k, e ciò viene fatto variando l'ampiezza del gradiente di preparazione. Ma tra un TR e l'altro, cambia anche la codifica di frequenza?? Cioè, il gradiente di lettura è sempre lo stesso tra un TR e l'altro, o viene cambiato anch'esso?

Altro dubbio, connesso al primo... non riesco proprio a capire cosa contiene ogni "quadratino" dello spazio k! Ok, ad ogni riga corrisponde un diverso gradiente di codifica di fase, quindi ad esempio: riga 1: da 0,90 T a 1,10 T; riga 2: da 0,91 T a 1,09 T, e così via... ma ogni colonna a cosa corrisponde? E dunque, cosa c'è all'interno di ogni intersezione... un intero segnale, un valore di intensità, cosa...?

Grazie in anticipo per le risposte!

Ciao Daedalus,

allora per rispondere alla tua domanda penso sia necessario prima comprendere che sia il gradiente di codifica di fase (PEG) che di frequenza (FEG) sono dei gradienti bipolari, ovvero che durante la loro applicazione questi passano da valori negativi a valori positivi passando per lo 0. Detto questo come tu giustamente hai notato nel PEG per ogni riga viene cambiata l'ampiezza cosa che invece non accade per il FEG, quindi la risposta alla tua domanda "Cioè, il gradiente di lettura è sempre lo stesso tra un TR e l'altro, o viene cambiato anch'esso?" è SI è sempre lo stesso. Tuttavia questo è vero nelle sequenze con riempimento lineare dello spazio K ma non è altrettanto valido per riempimenti radiali e spirali. In questi casi entrambi i gradienti variano simultaneamente per creare queste specifiche traiettorie dello spazio k.

Per quanto riguarda la seconda domanda, anche se non mi è chiara fino in fondo la formulazione, ogni "quadratino" dello spazio k contiene un intero segnale che ha frequenza spaziale e codifica di fase differente da ogni altro "quadratino" del restante spazio k. Ricordati che ogni punto dello spazio k contribuisce all'intera immagine dopo l'antitrasformata di Fourier e che i punti dello spazio k periferico contribuiscono maggiormente alla risoluzione spaziale e meno a quella di contrasto e viceversa succede ai punti più interni dello spazio k (maggiormente rilevanti per la risoluzione di contrasto e quasi per niente a quella spaziale).

Spero di essere stato chiaro e di averti portato informazioni corrette. Aspettiamo chiarimenti o precisazione degli altri del forum.

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grazie Jacopo, io avrei risposto in modo molto piu confusionario.....

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Ottimo Jacopo. Non fa una piega. C'è poco da aggiungere direi.

Visto che ci siamo ne approfitto per lanciare una riflessione....la veridicità a vostro giudizio, anche perchè sto cercando di capire in modo approfondito ma ancora sono incerto.

Lo spazio K è quindi una matrice di dati che contiene informazioni per quanto riguarda frequenze, fasi e ampiezze di segnali oscillatori. Applicando la trasformata di fourier inversa si passa dal dominio delle frequenze a quello spaziale con la formazione della immagine a cui siamo abituati. Naturalmente ogni punto del kspazio non è assolutamente riferibile al corrispondente valore di grigio del pixel, ma contiene informazioni per tutta l'immagine. I gradienti quindi servono per riempire in modo controllato tutte le righe e colonne dello stesso permettendo la localizzazione spaziale di ogni segnale attribuendolo poi a certe coordinate dell'immagine finale. La localizzazione sarà funzione della frequenza e della fase del segnale misurato mentre la tonalità di grigio del pixel corrispondente sarà proporzionale all'ampiezza del segnale stesso.

Quest'ultimo è caratterizzato da una componente REALE (arbitrariamente attribuita all'asse X)ed una IMMAGINARIA (Y) ortogonali fra di loro descritte dalla forma seno e coseno della proiezione del vettore di magnetizzazione macroscopica sul piano trasverso.

Si dice inoltre che la parte periferica del k spazio contiene informazioni rigurdanti principalmente la risoluzione spaziale dell'immagine (alte frequenze) mentre quella centrale le informazioni riguardanti il contrasto (basse frequenze).

Però mi chiedo:" le alte e basse frequenze si riferiscono al numero di oscillazioni dei segnali sinusoidali (Hz), oppure alla maggiore o minore frequenza con cui si presentano nel'immagine". In altri termini (numeri a caso) i segnali a 80MHz vanno in periferia e quelli a 30MHz al centro, oppure quelli che si ripetono nella acquisizione 200 volte vanno ai bordi e quelli che si ripetono 50 volte vanno al centro?

Sto dicendo una eresia probabilmente ma mi si sta presentando questo dubbio

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Ottimo Jacopo. Non fa una piega. C'è poco da aggiungere direi.

Visto che ci siamo ne approfitto per lanciare una riflessione....la veridicità a vostro giudizio, anche perchè sto cercando di capire in modo approfondito ma ancora sono incerto.

Lo spazio K è quindi una matrice di dati che contiene informazioni per quanto riguarda frequenze, fasi e ampiezze di segnali oscillatori. Applicando la trasformata di fourier inversa si passa dal dominio delle frequenze a quello spaziale con la formazione della immagine a cui siamo abituati. Naturalmente ogni punto del kspazio non è assolutamente riferibile al corrispondente valore di grigio del pixel, ma contiene informazioni per tutta l'immagine. I gradienti quindi servono per riempire in modo controllato tutte le righe e colonne dello stesso permettendo la localizzazione spaziale di ogni segnale attribuendolo poi a certe coordinate dell'immagine finale. La localizzazione sarà funzione della frequenza e della fase del segnale misurato mentre la tonalità di grigio del pixel corrispondente sarà proporzionale all'ampiezza del segnale stesso.

Quest'ultimo è caratterizzato da una componente REALE (arbitrariamente attribuita all'asse X)ed una IMMAGINARIA (Y) ortogonali fra di loro descritte dalla forma seno e coseno della proiezione del vettore di magnetizzazione macroscopica sul piano trasverso.

Si dice inoltre che la parte periferica del k spazio contiene informazioni rigurdanti principalmente la risoluzione spaziale dell'immagine (alte frequenze) mentre quella centrale le informazioni riguardanti il contrasto (basse frequenze).

Però mi chiedo:" le alte e basse frequenze si riferiscono al numero di oscillazioni dei segnali sinusoidali (Hz), oppure alla maggiore o minore frequenza con cui si presentano nel'immagine". In altri termini (numeri a caso) i segnali a 80MHz vanno in periferia e quelli a 30MHz al centro, oppure quelli che si ripetono nella acquisizione 200 volte vanno ai bordi e quelli che si ripetono 50 volte vanno al centro?

Sto dicendo una eresia probabilmente ma mi si sta presentando questo dubbio

Le frequenze vanno intese come frequenze sinusoidali e non come frequenze statistiche cioè questo che hai detto è corretto "In altri termini (numeri a caso) i segnali a 80MHz vanno in periferia e quelli a 30MHz al centro".

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Grazie a tutti per le risposte :)

Continuo comunque ad avere dei dubbi (penso non cesserò mai di averne su questo campo).

Se la codifica di frequenza è sempre la stessa per ogni TR, perchè c'è bisogno di più colonne nello spazio K? Mi spiego... Una riga è caratterizzata da una specifica codifica di fase, che viene fuori dall'ampiezza del gradiente di codifica di fase che si è utilizzato. Ce ne vogliono, ad esempio, 256 per discriminare 256 pixel lungo una colonna in una matrice 256x256... questo per questioni riguardanti limiti della trasformata di Fourier, mi è parso di capire (fonte). Ma essendo la codifica di frequenza sempre la stessa, a che servono 256 colonne dello spazio K? a cosa corrisponde ogni colonna, cosa contiene di diverso una colonna dall'altra? Perchè da come mi pare di capire, ogni TR dovrebbe dar luogo ad un solo segnale (composto di molte frequenze e fasi), e ripetendo 256 TR, dovremmo ottenere soltanto 256 segnali, quindi perchè abbiamo invece una matrice 256x256? Sono sicuro di starmi perdendo qualcosa :)

Inoltre, non capisco nemmeno perchè alte frequenze (che corrispondono a gradienti ampi, mi pare di capire) dovrebbero dare informazioni spaziali, mentre basse frequenze (gradienti poco ampi) informazioni sul contrasto. Ho immaginato questa spiegazione, ma è solo un'idea:

Dunque, parlando di sequenze SE, l'impulso a 180° è inviato ad una frequenza uguale alla frequenza di Larmor dello strato selezionato. Il gradiente di codifica è applicato prima dell'impulso a 180°. Se il gradiente è poco ampio (stretto), la frequenza di Larmor di ogni colonna di protoni sarà simile. Quindi, più protoni di colonne vicine risponderanno al segnale RF a 180°, generando tanto più segnale quanto più il tessuto esaminato ha alto un parametro (che sia DP o quant'altro). Da questo verrebbe anche fuori come un gradiente stretto sia meno adatto alla discriminazione fine in quanto, siccome protoni con diversa f. Larmor rispondono all'impulso RF, la localizzazione è errata. Per motivi opposti, un gradiente ampio dovrebbe favorire la risoluzione spaziale. Ha senso tutto ciò??

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Grazie a tutti per le risposte :)

Continuo comunque ad avere dei dubbi (penso non cesserò mai di averne su questo campo).

Se la codifica di frequenza è sempre la stessa per ogni TR, perchè c'è bisogno di più colonne nello spazio K? Mi spiego... Una riga è caratterizzata da una specifica codifica di fase, che viene fuori dall'ampiezza del gradiente di codifica di fase che si è utilizzato. Ce ne vogliono, ad esempio, 256 per discriminare 256 pixel lungo una colonna in una matrice 256x256... questo per questioni riguardanti limiti della trasformata di Fourier, mi è parso di capire (fonte). Ma essendo la codifica di frequenza sempre la stessa, a che servono 256 colonne dello spazio K? a cosa corrisponde ogni colonna, cosa contiene di diverso una colonna dall'altra? Perchè da come mi pare di capire, ogni TR dovrebbe dar luogo ad un solo segnale (composto di molte frequenze e fasi), e ripetendo 256 TR, dovremmo ottenere soltanto 256 segnali, quindi perchè abbiamo invece una matrice 256x256? Sono sicuro di starmi perdendo qualcosa :)

Inoltre, non capisco nemmeno perchè alte frequenze (che corrispondono a gradienti ampi, mi pare di capire) dovrebbero dare informazioni spaziali, mentre basse frequenze (gradienti poco ampi) informazioni sul contrasto. Ho immaginato questa spiegazione, ma è solo un'idea:

Dunque, parlando di sequenze SE, l'impulso a 180° è inviato ad una frequenza uguale alla frequenza di Larmor dello strato selezionato. Il gradiente di codifica è applicato prima dell'impulso a 180°. Se il gradiente è poco ampio (stretto), la frequenza di Larmor di ogni colonna di protoni sarà simile. Quindi, più protoni di colonne vicine risponderanno al segnale RF a 180°, generando tanto più segnale quanto più il tessuto esaminato ha alto un parametro (che sia DP o quant'altro). Da questo verrebbe anche fuori come un gradiente stretto sia meno adatto alla discriminazione fine in quanto, siccome protoni con diversa f. Larmor rispondono all'impulso RF, la localizzazione è errata. Per motivi opposti, un gradiente ampio dovrebbe favorire la risoluzione spaziale. Ha senso tutto ciò??

Allora hai scritto questa cosa "Se la codifica di frequenza è sempre la stessa per ogni TR". Non è la codifica di frequenza ad essere sempre la stessa ma la variazione del gradiente ad essere la stessa quindi immagina per esempio che questo gradiente possa variare su un asse cartesiano da un valore -1 fino a 1 passando per 0. Quindi i valori del gradiente saranno -1;-0,9;-0,8;...................;0;...................0,8;0,9;1 lungo l'asse x. Nel caso in cui non ci fosse variazione non saresti in grado di discriminare spazialmente i diversi punti dello spazio k.

la seconda domanda non mi convince il ragionamento che hai fatto. Non mi convince perchè la localizzazione spaziale non dipende dall'intensità del tessuto che risponde (cioè dalla pesatura T1, T2 e DP). Infatti in un singolo TR con l'impulso di eccitazione noi forniamo energia a tutta la slice che stiamo acquisendo ma decidiamo noi quali frequenze "ascoltare". Siccome le frequenze più basse da sole rappresentano già buona parte dell'immagine è anche normale che nelle linee centrali abbiamo più intensità (parlo dello spazio k). Tuttavia se voglio affinare la mia misura dello spazio k e quindi in seguito applicando l'antitrasformata di Fourier avere un'immagine migliore, dovrò acquisire anche la periferia dello spazio k che in realtà mi affina quelle misure di differenza di contrasto che ho già acquisito con solamente le linee centrali. Risoluzione spaziale e di contrasto sono fortemente legate e spesso ci inducono a ragionare su queste come cose distinte quando invece non lo sono. Tipico caso che rappresenta questa coesione tra le due è la MTF.

Spero di essere stato abbastanza chiaro. Purtroppo l'argomento è abbastanza ostico e da capire e da spiegare.

Aspetto tuoi, anzi vostri (dei ragazzi e ragazze del forum), riscontri.

Buona serata

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Grazie Jacopo per le tue risposte.Mi concentro solo sulla prima domanda, sennò ci perdiamo di casa :) Quello che non capisco è: se il FEG è sempre lo stesso ogni TR, come fa la codifica di frequenza ad essere diversa? Se usi un gradiente che ha sempre la stessa ampiezza e intensità, la codifica di frequenza non rimane la stessa? secondo il tuo esempio, -1 corrisponde ad un'estremità dell'immagine, 0 al centro, +1 all'altra estremità, ecc... Lungo una riga dello spazio k, ogni elemento ha la stessa codifica di fase, ci siamo (che corrisponde al PEG utilizzato in quel TR). Ma allora qual è la differenza tra un elemento e quello posto accanto, in una colonna differente, nella stessa riga? Entrambi avranno la stessa codifica di fase, ma come fanno ad avere una codifica di frequenza diversa se il PEG applicato in quel TR era un solo ed unico PEG?

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forse Daedalus si riferisce al fatto che per esempio la selezione di trato nel Z e' una codifica in frequenza, ma poi una codificica analoga viene usata in un asse x della matrice

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Ciao Andrea, no non mi riferisco a questo, almeno la selezione dello strato ce l'ho chiara :) Mi riferisco soltanto alla codifica di frequenza utilizzata per l'asse X!

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Ciao Andrea, no non mi riferisco a questo, almeno la selezione dello strato ce l'ho chiara :) Mi riferisco soltanto alla codifica di frequenza utilizzata per l'asse X!

Mentre sull'asse y il gradiente di codifica di fase cambia la sua intensità per ogni riga (quindi per esempio nella riga 1 intensità bipolare che va da -10 a +10, riga 2 intensità da -9 a +9 ecc ecc) l'intensità del FEG rimane sempre in un intervallo costante, per esempio da -10 a +10, ma alla fine in una matrice avrai che nei punti di intersezione dei due gradienti per ogni riga e colonna di daranno una localizzazione univoca.

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innanzitutto un grazie a Jacopo Costantini per le chiarissime spiegazioni.

Io non riesco bene a capire come è possibile che vengano fatte due codifiche di frequenza. Lo so che la selezione di strato viene prima, ma se tutto lo strato è eccetato ad una determinata frequenza, come faccio poi a rieccitare i vari pixel/colonne ancora nella codifica di frequenza?

Io mi sono immaginato una cosa ma ho il dubbio che non sia corretta :mad:

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innanzitutto un grazie a Jacopo Costantini per le chiarissime spiegazioni.

Io non riesco bene a capire come è possibile che vengano fatte due codifiche di frequenza. Lo so che la selezione di strato viene prima, ma se tutto lo strato è eccetato ad una determinata frequenza, come faccio poi a rieccitare i vari pixel/colonne ancora nella codifica di frequenza?

Io mi sono immaginato una cosa ma ho il dubbio che non sia corretta :mad:

Che cosa ti sei immaginato?

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Scusami Jacopo ma continuo a non capire :)

Provo a fare dei disegni per spiegarmi... se ogni riga dello spazio k ha una diversa codifica di fase, ma la codifica di frequenza è sempre la stessa, per me la matrice dovrebbe apparire così:

kspace2.png

Ma in realtà la matrice ha più colonne... e io mi chiedo, qual è la differenza tra una colonna e l'altra?? Se il gradiente di codifica di frequenza applicato è sempre lo stesso, e la codifica di frequenza è quindi sempre la stessa, a che servono più colonne? Com'è che la codifica di fase è diversa tra una colonna e l'altra, se il gradiente di codifica di fase è sempre lo stesso?

kspace1.png

PS per MiBooo: credo di avere la risposta alla tua domanda, ma prima di scriverla voglio vedere (come penso anche Jacopo) se la spiegazione che hai pensato tu è quella giusta!

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provate a guardare questa parte http://www.rm-online.it/forums/topic/11198-l1b-dataset-rm-k-spazio-nuove-bobine-e-imaging-parallelo/

è spiegato in modo generico ma dovrebbe capirsi il discorso della codifica di frequenza.

Le frequenze differenti vengono inviate tutte contemporaneamente, perchè la trasformata di fourier applicata al segnale di ritorno è in grado di rispomporre un segnale complesso e ricrearle tutte singolarmente....

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rmonline.png

Deadalus vedi se così ti convince e ti è più chiaro. Nell'intersezione tra i due gradienti sei sempre in grado di discriminare il singolo punto dello spazio k anche se il gradiente di codifica di frequenza rimane inalterato.

Aspetto riscontri

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Ok, allora, credo finalmente di aver capito. La mia mancanza principale era di non capire COSA ci fosse in ogni elemento dello spazio K. Adesso credo di aver afferrato che ogni elemento (quadratino) contenga semplicemente un numero, credo un numero complesso (componente reale e componente immaginaria). Questo numero corrisponde all'ampiezza del segnale campionato in quel momento. Nel riempimento classico dello spazio K, si parte dalla prima riga in alto, da sinistra, e si comincia a campionare il segnale e a trascrivere in ogni quadratino, andando verso destra, l'intensità del segnale (rappresentabile anche come intensità di grigio, a formare le classiche immagini dello spazio k).

kspace3.png

Quindi ogni tot tempo (precisamente, 1/frequenza di campionamento) si trascrive un nuovo quadratino. Ci si ferma quando si arriva alla fine della riga. A questo punto si ripete la sequenza di impulsi, si cambia gradiente di codifica di fase e si riempe la successiva riga. Se si rappresentano i valori di ogni riga in un grafico, si ottiene un'onda con varie frequenze. Stessa cosa si fa se si rappresentano i valori di ogni colonna in un grafico: si ottiene parimenti un'onda, con varie frequenze, che sono le frequenze di cambiamento della fase (tra una riga e l'altra), dovute al cambiamento di gradiente di codifica di fase (anche questo concetto è stato abbastanza ostico da afferrare). A queste onde si può applicare la trasformata di Fourier, e ricavare quali frequenze ci sono in ogni onda e quanto ampia è ogni frequenza. Avendo noi deciso la codifica di frequenza e la codifica di fase, possiamo discriminare a quale posizione spaziale (pixel dell'immagine) corrisponde ogni frequenza e ogni fase.

Correggetemi se sbaglio per favore!

Le mie fonti sono:

The Basics of MRI (Capitolo 7, non posso linkarlo direttamente o sballa l'impostazione a frame del libro)

ReviseMRI (in particolare le presentazioni: What is k-space e How k-space works)

PS: Non mi è ben chiaro perchè la trasformata di Fourier utilizzata sia in realtà l'antitrasformata...

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Ciao. ottimo riassunto direi. mi sembra tutto corretto ma aspettiamo jacopo che ci viaggia di brutto su questo argomento.

Quella che viene usata per passare dallo spazio K alla immagine è l'antitrasformata di fourier, quindi dal dominio delle frequenze a quello spaziale. mentre se tu volessi passare dalla tua immagine allo spazio K applicheresti la trasformata di fourier. o meglio la FFT la trasformata "fast". Sempre della stessa cosa si tratta solo che può essere applicata nelle 2 direzioni con le dovute applicazioni matematiche.

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Luca grazie del complimento e della giusta precisazione sulla trasformata di Fourier. Daedalus è stato ineccepibile nella sua spiegazione riassuntiva. Tuttavia questo passaggio non mi è chiaro "Avendo noi deciso la codifica di frequenza e la codifica di fase, possiamo discriminare a quale posizione spaziale (pixel dell'immagine) corrisponde ogni frequenza e ogni fase." La corrispondenza tra spazio k e spazio reale non è un "quadratino" spazio k uguale a un pixel dell'immagine. Forse ho interpretato male questo passaggio per questo ti chiedo di dissipare questo mio "misunderstanding" oppure se ho interpretato bene sappi che non c'è corrispondenza diretta ma la corrispondenza è uno a molti. Diciamo che quando l'anti trasformata di Fourier viene applicata è come se ogni trasformata di ogni quadratino si sovrapponesse l'una sull'altra su tutta l'immagine. La risultante della trasformazione di tutti i "quadratini" realizza l'immagine.

Probabilmente non mi sono spiegato. Aspetto vostri commenti.

Buona giornata

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Grazie Luca e grazie Jacopo! Si, ho chiaro il concetto che ad ogni elemento dello spazio k non corrisponde un pixel dell'immagine. Con quella frase intendevo che è l'esaminatore a decidere che gradiente applicare, quanto ampio e con che intensità, in modo che le differenze di fase e di frequenza del segnale siano corrispondenti a localizzazioni nello spazio... Boh probabilmetne non mi spiego meglio neanche ora, ma comunque questo ce l'ho chiaro :)

Per quanto riguarda la trasformata di Fourier, il mio dubbio è questo. Nello spazio K noi abbiamo in pratica segnali oscillanti (sia che si guardino nella direzione della codifica di fase, sia nella direzione della codifica di frequenza). La FT serve ad ottenere le frequenze da cui è composta ogni onda complessa, e quanto è intensa ogni frequenza (passa dal dominio del tempo, o dello spazio, al dominio delle frequenze). Ma non è proprio questo che noi facciamo per ottenere l'immagine? Otteniamo tutte le frequenze dei segnali nello spazio k, con la loro intensità, e le rappresentiamo nella matrice dell'immagine, nella quale ogni pixel corrisponde ad una specifica frequenza e ad una specifica fase (o meglio, ad una specifica frequenza di cambio di fase). Quindi perchè non è la FT ad essere applicata?

Mi convince il discorso in linea generale, e cioè che applicando la FT ad un'immagine otteniamo lo spazio k (ho visto esempi simili), e quindi ovviamente abbiamo bisogno della FT inversa per passare da spazio k ad immagine... ma nell'ambito della RM non capisco perchè si usi la FT inversa, visto che la FT sembra fare proprio ciò che serve a noi (discriminare tutte le frequenze dei segnali che abbiamo immagazzinato nello spazio k)

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Lo spazio k sono già frequenze "pure" che tu raccogli e inserisci in una matrice. Quindi hai già nelle mani quella che sarebbe un'applicazione della trasformata di Fourier su un'immagine. Infatti, se applichi la FT su un'immagine, comprensibile al nostro occhio, crei uno spazio k che ordina per righe e colonne le fasi e le frequenze. (in questo che hai scritto ci sono diverse inesattezze: 1 "La FT serve ad ottenere le frequenze da cui è composta ogni onda complessa" no! (le frequenze ce le hai già non è la FT che le crea, ma le trasforma, le interpreta in un altro spazio) e poi (passa dal dominio del tempo, o dello spazio, al dominio delle frequenze) "questa è la definizione della trasformata diretta che passa da dominio del tempo a quello delle frequenze". Quindi la conclusione puoi trarla da solo. Se già ho le frequenze per poterle visualizzare diversamente dallo spazio k dovrò applicare una trasformata che faccia "l'inverso" di quello che fa la FT (vogliamo chiamarla diretta??). Se continuassimo ad applicare FT diretta su uno spazio k.... (non so che cosa si ottiene e se ha un significato in termini matematici). Ovviamente questo va oltre le mie competenze e penso della maggior parte delle persone comuni. Spero di essere stato chiaro.

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Ho due domande relative al K-Spazio: Ma la matrice di dati grezzi che viene formata prima di applicare la trasformata di fourier è una matrice di dati digitali?

E poi se per assurdo aumentiamo solo la codifica di frequenza il tempo rimane invariato visto che con un solo TR si formano tutte le colonne della matrice?

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Salve!! vorrei porre una domanda che mi ha messo un pò in confusione:

Dal Mazzuccato:" Il segnale raccolto dopo ciascuna eccitazione RF contiene tutte le informazioni sulla distribuzione delle frequenze degli spin lungo la direzione del gradiente codificatore di frequenza e costituisce una riga del K spazio"

Ma la posizione della riga nello spazio k non dipende dal gradiente codificatore di fase? Cosa centra il gradiente codificatore di frequenza?

Aiutatemi a chiarire questo dubbio!!grazie milleee

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In una riga del k spazio tutti gli spin hanno la stessa fase, ma frequenza diversa. Viceversa, in una colonna la stessa frequenza, ma fase diversa.

Quindi la posizione nella riga del k spazio dipende dal valore di frequenza.

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La posizione di un punto nel K spazio dipende dall'accensione contemporanea dei gradienti di fase e frequenza. Quindi concorrono tutti e due alla creazione delle righe.

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