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C3- Magnetismo nucleare

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Magnetismo nucleare

Tutti i nuclei aventi un numero dispari di protoni e/o neutroni possono dar luogo al fenomeno noto come “magnetismo nucleare”, tra questi il nucleo dell’atomo di idrogeno. Proprio l’idrogeno, costituendo il 63% del corpo umano, è alla base della metodica di risonanza magnetica: il suo protone, in rotazione attorno al proprio asse, costituisce un dipolo magnetico e viene perturbato dalla presenza di un campo magnetico esterno. Nella terminologia quantistica tale movimento di rotazione è detto spin.

protone%20barretta.jpg

Analogia tra protone in rotazione attorno al proprio asse e barretta magnetica

Ogni nucleo, in meccanica quantistica, è descritto da due numeri: I, numero di spin, e m, stato energetico. Il numero m assume valori interi compresi tra –I e +I . Quando I è un numero intero o la metà di un numero intero il nucleo in questione manifesta un magnetismo nucleare. Nel caso dell’idrogeno I vale +1/2 e -1/2 e indica rispettivamente la rotazione in verso orario e antiorario.

Gli stati energetici Em sono 2I+1 e sono descritti da:

Em= -γħBom

dove γ= rapporto giromagnetico, ħ=h/(2П)=costante di Planck , m = livello energetico

In particolare, nel caso dell’idrogeno, i livelli energetici sono 2 e la differenza di energia tra questi è data da:

ΔΕ= γħBo

livelli%20energetici.png

Livelli energetici del protone

Applicando un fotone energetico con intensità opportuna (E=hf) o un impulso con la giusta frequenza è possibile indurre una transizione tra i due stati energetici per cui si ottiene la relazione:

E=hf= γħBo

da cui si ricava l’equazione di Larmor data da:

f= γBo /(2П) ω=γBo f è la frequenza di Larmor

Risonanza nucleare

La tecnica della risonanza nucleare è stata sviluppata nel 1946, in modo simultaneo e indipendente, da due gruppi distinti di ricercatori guidati da M. Purcel, ad Harvard , e F.Bloch, a Stanford entrambe insigniti del premio Nobel per fisica nel 1952.Per una trattazione rigorosa del fenomeno occorrerebbe utilizzare il formalismo della meccanica quantistica ma è possibile descrivere la risonanza del protone più semplicemente utilizzando la fisica classica facendo un’analogia con il moto della trottola.

trottola.jpg

Moto di precessione di una trottola in un campo gravitazionale g.

Immaginiamo una trottola in rotazione in un campo gravitazionale: essa ruota su se stessa mentre il suo asse cambia direzione. Allo stesso modo si comporta un protone, in rotazione intorno al proprio asse e immerso in un campo magnetico esterno: il suo asse di rotazione cambia orientamento. Questo fenomeno è noto come “precessione”.

Nello specifico, se B è il campo magnetico esterno e l’asse di rotazione del protone forma con esso un angolo θ, il protone tende ad allinearsi a B in virtù di un momento pari a:

τP = µ x B= µBsin θ

dove µ è il momento magnetico del protone e µ il suo modulo, mentre B è il modulo del campo magnetico, x indica il prodotto vettoriale

precessione_protone.jpg

Moto di precessione di un protone in un campo magnetico B.

La velocità angolare di precessione del protone è:

ωP = μB/L

dove L è il momento angolare di spin quantizzato

La frequenza di precessione è pertanto:

fP = ωP/2П = μB/(L2П)

ossia:

fP = γ B/(2П ) = Frequenza di Larmor dove γ è il rapporto giromagnetico.

Il movimento di precessione del protone è un esempio di moto periodico e come tale può subire variazioni energetiche se viene sollecitato dall’esterno con una opportuna frequenza. Tale frequenza deve coincidere con quella del moto stesso e dà origine al fenomeno detto risonanza. Utilizzando un campo magnetico alternato oscillante Bosc ortogonale a B, si produce un campo magnetico complessivo, dato dalla combinazione vettoriale di Bosc e B, che oscilla in un range angolare ristretto. Quanto più B è maggiore di Bosc tanto più piccolo è l’angolo di oscillazione del campo risultante. Se la frequenza angolare del campo oscillante ωo è pari alla frequenza angolare di precessione del protone ωP il protone può assorbire energia e questo comporta un aumento dell’angolo θ.

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