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C5- FID e Spazio-K

41 risposte in questa discussione

FID

La variazione temporale del vettore di magnetizzazione M dà luogo a un flusso magnetico variabile che, a sua volta, secondo la legge di Faraday, induce una forza elettromotrice e quindi un flusso di campo elettrico. Se tale flusso elettrico attraversa una bobina detettrice (antenna), di perimetro l e superficie s, in essa compare una tensione V(t) data da:

V(t) = ∫l E∙dl= - d/dt ∫sB∙ds

Dove il primo termine indica un integrale su linea chiusa e il secondo un integrale di superficie. La tensione V(t) può essere amplificata e demodulata per ottenere il segnale di risonanza magnetica nucleare, detto FID, Free Induction Decay (segnale di induzione libera). Il FID contiene tutte le informazioni del sistema di spin essendo la Trasformata di Fourier dello spettro di assorbimento dei protoni. Vediamo in che modo di ottiene il FID e come da esso si risale all’immagine finale.

Gradienti di campo magnetico

Tutti i moti periodici, e quindi anche la precessione dei protoni e del vettore di magnetizzazione, sono descritti da tre parametri: ampiezza, frequenza di oscillazione e fase. Questi tre elementi forniscono, in risonanza magnetica, informazioni circa la densità protonica e la posizione dei protoni nel volume di campione studiato.

Applicando, oltre al campo magnetico statico, campi oscillanti (creati con impulsi RF) e campi magnetici di bassa intensità, variabili linearmente, detti gradienti, si ottengono delle variazioni del segnale protonico in termini di frequenza e fase utili per ricostruire l’immagine finale.

I gradienti impiegati sono: gradiente di selezione della sezione (Gs), gradiente di codifica di frequenza (gradiente di imaging, Gf), gradiente di codifica di fase (Gp). Il primo tipo di gradiente consente di scomporre il volume campione in fette (slice) di spessore desiderato, mentre i due gradienti di codifica, ortogonali tra loro, individuano la posizione dei protoni nella sezione sulla base della loro frequenza e della loro fase.

Nella metodica RM sono impiegati anche degli impulsi RF che hanno l’effetto di ruotare M di angoli desiderati, citiamo tra questi il così detto impulso П/2 che fa ruotare di 90° la magnetizzazione, e l’impulso П, detto impulso di rifocalizzazione delle fasi, che, ruotando di 180° il vettore di magnetizzazione, riporta in fase gli spin che, per effetto della precessione e delle disomogeneità del materiale (effetto T2*), si erano sfasati.

Codifica spaziale

La selezione della fetta viene effettuata associando ad un impulso rf (Bosc ) il così detto gradiente di selezione della sezione Gs. L’effetto di tale gradiente è quello di modificare il campo magnetico complessivo e, conseguentemente, la frequenza di Larmor dei protoni della fetta eccitata, essendo:

f = γBeff = γ (B + Bosc+ Gs ) frequenza di Larmor

Sapendo in quale area del volume è stato applicato il gradiente e misurando il segnale di ritorno è possibile assegnare al segnale una posizione nel campione e, nello stesso tempo, avere una misura della densità protonica in una ben precisa fetta del materiale. Lo spessore della slice selezionata dipende dall’intensità del gradiente di selezione Gs e dal range di frequenze (banda) dell’impulso RF: esso è direttamente proporzionale alla banda e inversamente proporzionale all’intensità del gradiente.

Codifica di frequenza e di fase

Consideriamo una slice eccitata: di essa vogliamo ottenere una rappresentazione in termine di fase e frequenza protonica.

Se la slice si trova sul piano xy si può pensare di applicare un gradiente Gf, detto gradiente di codifica di frequenza, lungo l’asse x . In tal modo si producono delle variazioni in frequenza lungo x, tali non incidere sul segnale misurato in termini di ampiezza.

grad_freq.jpg

Lungo la direzione di Gs si hanno variazioni di frequenza

Facendo seguire il gradiente di codifica delle frequenze da un gradiente di codifica delle fasi Gp, orientato lungo y, ripetuto più volte con ampiezze diverse, si crea uno shift delle fasi lungo y. Gp deve essere preceduto, a sua volta, da un impulso di rifocalizzazione delle fasi (gradiente П).

grad_fasi.jpg

Lungo Gp si hanno variazioni delle fasi

Grazie ai gradienti di codifica, pertanto, ogni protone della slice eccitata viene descritto da una coppia di numeri indicanti la sua fase e le sua frequenza, tali numeri costituiscono insieme un numero complesso e possono essere raccolti in uno spazio 2D detto spazio k.

Spazio k

Lo spazio k è uno spazio geometrico bidimensionale in cui ogni elemento è costituito da un numero complesso (Aeφ+jωt= Re + jIm), rappresentato da una frequenza ω e una fase φ (A=ampiezza). Ogni riga è relativa alla frequenza, ogni colonna invece dà informazioni sulla fase.

k%20spazio.jpg

Spazio k

Non c’è una corrispondenza diretta tra lo spazio k e lo spazio fisico. Nel k spazio i dati di ogni eco sono organizzati in base al loro contenuto informativo: i punti a maggior contrasto (ottenuti con gradienti di codifica di fase deboli) si trovano al centro, i punti con livello di dettaglio fine (ottenuti con forti gradienti di fase) si collocano nella zona periferica. Al crescere del tempo, il segnale evolve descrivendo una traiettoria nello spazio k, quindi con opportuni gradienti è possibile fare in modo che il segnale segua una traiettoria desiderata.

Se fosse possibile utilizzare tutti i punti dello spazio k potremmo risalire con esattezza all’immagine finale utilizzando una Trasformata di Fourier bidimensionale. In realtà gli elementi dello spazio k vengono campionati, demodulati e digitalizzati per cui il processore del sistema RM esegue una Trasformata di Fourier discreta e bidimensionale, discreta perché i dati da elaborare sono digitali (bit) e bidimensionale perché viene eseguita dapprima lungo l’asse di codifica delle fasi e successivamente lungo l’asse di codifica delle frequenze per la parte reale e quella immaginaria dello spazio k. Le informazioni ricavate da queste elaborazioni consentono di calcolare l’ampiezza del segnale la cui rappresentazione grafica corrisponde all’immagine finale.

campionamento_kspazio.jpg

Lo spazio k viene campionato: solo le righe bianche vengono usate per creare l'immagine.

Re(spazio k) Im(spazio K)

fourier2.jpg

Trasformata di Fourier (FT) 2D

fourier3.jpg

Dalle due coppie di FT si ricava l'immagine finale

Risoluzione dell’immagine

Durante l’applicazione del gradiente di codifica in frequenza, Gf, si ottiene il campionamento di una linea dello spazio k, più precisamente abbiamo:

kx= γ Gf tf (unità di misura: rad/m)

dove γ è il rapporto giromagnetico, Gf il modulo del gradiente di codifica di frequenza, e tf indica il tempo di applicazione di Gf

Per ottenere altre righe dello spazio k occorre applicare un gradiente di codifica di fase, Gp, preceduto dall’impulso П. Le coordinate ky dello spazio k sono pertanto:

ky= γGpTp

dove Tp indica la durata del gradiente di codifica di fase, Gp è il modulo del gradienteGp

La risoluzione (Δkx , Δky) con cui si osserva lo spazio k dipende dalla velocità di campionamento del segnale: aumentando la velocità , a parità di tempo, si ottengono più dati ravvicinati tra loro. Solitamente il range in cui lo spazio viene campionato (nel caso di eco simmetrica) è dato da:

- γ/2 Gf tf ≤ kx ≤ γ/2 Gf tf

- γ/2GpTp ≤ ky ≤ γ/2GpTp

Tale limitazione serve a garantire tempi di acquisizione contenuti, occupazione di memoria del processore limitata, oltre che il campionamento di un segnale poco rumoroso.

L’immagine derivante dal campionamento dello spazio k ha una dimensione data dal così detto FOV (field of view), range di ricostruzione dell’immagine, ed è costituita da una matrice di elementi detti pixel . La risoluzione del FOV dipende da come viene effettuato il campionamento. Più precisamente:

FOVx= 2П/ Δkx

FOVy= 2П/ Δky

Da ciò si desume che a campionamenti fini corrispondono FOV grandi e, viceversa, se si riduce il FOV aumenta la distanza tra i campioni dello spazio k. Come abbiamo già detto, durante l’applicazione del gradiente di codifica di frequenza viene campionata una riga dello spazio k (corrispondente ad una eco), per cui ogni elemento campionato kx ad un generico tempo t è dato da:

kx= ∫0tγGf(t) dt

da cui:

Δkx= γGfΔt = incremento di kx nel tempo Δt (Gf costante, Δt = tempo di campionamento)

La risoluzione lungo x dipende pertanto dall’intensità del gradiente di codifica di frequenza e dal tempo di campionamento. Se i campioni sono N, il range di campionamento è dato da N Δkx, inoltre se gli N campioni sono punti equispaziati nel FOV, la risoluzione nella direzione della codifica delle frequenze è:

Δx = 2П/(N γGfΔt)

Per ottenere una buona risoluzione spaziale lungo x occorrono molti campioni (N), tempi di campionamento lunghi (Δt ) e gradienti Gf intensi .

Nell’imaging basato sulla trasformata di Fourier 2D il gradiente di codifica delle fasi viene ripetuto più volte con ampiezze diverse ottenendo una risoluzione lungo y data da:

Δky= γΔGpTp = incremento di ky durante l’applicazione di Gp (Tp è la durata del gradiente e non varia per ogni Gp inviato)

Per N campioni equispaziati nel FOV la risoluzione nella direzione della codifica delle fasi è:

Δy = 2П/(N γΔGpTp)

La risoluzione spaziale lungo y è grande per elevati campionamenti e per importanti variazioni del gradiente di codifica delle fasi.

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Scusa, non capisco proprio perchè devo applicare molte volte il gradiente di codifica di fase.

Non ho già una differenza di fase tra i protoni dopo la prima volta che lo applico?

Quindi in teoria ho la differenza di frequenza che mi identifica il punto su un asse e quella di fase che me lo identifica sull'asse perpendicolare...Dove sbaglio?

grazie

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Scusa, non capisco proprio perchè devo applicare molte volte il gradiente di codifica di fase.

Non ho già una differenza di fase tra i protoni dopo la prima volta che lo applico?

Quindi in teoria ho la differenza di frequenza che mi identifica il punto su un asse e quella di fase che me lo identifica sull'asse perpendicolare...Dove sbaglio?

grazie

Ciao laurence.

Il K spazio ha tanti "punti" quanti saranno i pixel dell'immagine finale e viene riempito in svariati modi a seconda proprio di come i vari gradienti si attivano prima e durante il campionamento del segnale.

Considerando Ky come la direzione di fase e Kx di frequenza avremo una griglia di dati a vari livelli identificati con righe e colonne (come una battaglia navale). Se campioni il segnale con il gradiente di codifica di frequenza (lettura) senza l'attivazione di quello di fase (Ky=0) i tuoi campioni verranno posti lungo quella linea fino a riempirla (per esempio 256 punti letti in X msec a seconda della BW ecc, se la matrice di acquisizione è impostata su 256). Però dovrai necessariamente riempire anche le altre linee lungo Ky che saranno codificate proprio da diverse intensità del gradiente di fase; tanti step quanto è la matrice in direzione di fase.

in caso contrario la trasformata di fourier non avrebbe dati per lavorare.... non so se sono riuscito a spiegarmi....

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scusa, non ti seccare, ma sinceramente no...

io seleziono la mia fetta. poi uso il gradiente di fase (che essendo un gradiente mi determina tante frequenze di precessione diverse e poi quando lo spengo mi ritrovo tanti sfasamenti diversi tra i protoni).poi uso il gradiente di frequenza che mi determina tante frequnze diverse.

alla fine, ho tante frequenze diverse e tante fasi diverse.quindi perchè non mi basta?con tutti i valori di fasi riempio le linee di un asse e con le differenze in frequenza riempio le linee dell'altro asse.

perchè dovrei avere altre fasi diverse e non altre frequenze diverse?perchè cambio solo il gradiente di fase e non quello di frequenza?

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scusa, non ti seccare, ma sinceramente no...

io seleziono la mia fetta. poi uso il gradiente di fase (che essendo un gradiente mi determina tante frequenze di precessione diverse e poi quando lo spengo mi ritrovo tanti sfasamenti diversi tra i protoni).poi uso il gradiente di frequenza che mi determina tante frequnze diverse.

alla fine, ho tante frequenze diverse e tante fasi diverse.quindi perchè non mi basta?con tutti i valori di fasi riempio le linee di un asse e con le differenze in frequenza riempio le linee dell'altro asse.

perchè dovrei avere altre fasi diverse e non altre frequenze diverse?perchè cambio solo il gradiente di fase e non quello di frequenza?

Il fatto è che, una volta che hai attivato i due gradienti, avrai una situazione in cui ogni magnetizzazione risultante del tuo "pixel" avrà fase e frequenza unica rispetto agli altri. E fin qui ci siamo. Il problema è che ogni punto dello spazio K (singolo dato campionato) sarà semplicemente uno snapshot, un fermo immagine della situazione dell'intera area selezionata. La trasformata di fourier ha bisogno di una matrice simmetrica e bidimensionale per lavorare e, con un solo punto, non potrebbe calcolare nulla.

Ricordati che un punto del k spazio contiene dati su tutta l'anatomia selezionata e quindi il parallelo con la "realtà" non è possibile.

E' veramente difficile spiegare questo concetto, anche perchè bisognerebbe andare nella matematica della trasformata e, sinceramente, non ne sarei capace....

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ti ringrazio, almeno ho capito che ho capito in parte...temo che il resto sia fuori dalla mia portata. la trasformata di fourier è il nemico da quando ho cominciato a sentirla nominare. mi arrendo alla trasformata

grazie ancora della spiegazione

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Ciao a tutti, sono un nuovo utente, studente TSRM, e mi sto approcciando a questa tecnica diagnostica quale RM. Spero questa sia la sezione giusta per fare questa domanda:

il segnale che noi utilizziamo per scrivere il nostro k-spazio, ossia l'echo..ha frequenza e fase caratteristiche dei protoni che lo generano, giusto? e l'intensità è proporzionale a quella rilevata dal FID?

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Ciao a tutti, sono un nuovo utente, studente TSRM, e mi sto approcciando a questa tecnica diagnostica quale RM. Spero questa sia la sezione giusta per fare questa domanda:

il segnale che noi utilizziamo per scrivere il nostro k-spazio, ossia l'echo..ha frequenza e fase caratteristiche dei protoni che lo generano, giusto?

Ciao fededom.

Il segnale di echo generato dalla massa corporea precedentemente selezionata spazialmente ed eccitata con idonei impulsi radio, contiene le informazioni di frequenza e fase dei protoni scelti per lo studio (parliamo di idrogeno nel campo di imaging classico e quindi il protone contenuto nel suo nucleo). L'intensità (ampiezza) del segnale letto e campionato digitalmente, dipenderà da molti fattori.

e l'intensità è proporzionale a quella rilevata dal FID?

Non capisco di preciso la domanda....

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ti spiego, avendo fatto due corsi di RM tenuti rispettivamente da un tecnico e un dottore, ho un po di confusione in testa. il discorso di fase e frequenza mi è chiaro come me lo hai spiegato, riformulo la domanda. Il FID influenza il riempimento del k.spazio?

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ti spiego, avendo fatto due corsi di RM tenuti rispettivamente da un tecnico e un dottore, ho un po di confusione in testa. il discorso di fase e frequenza mi è chiaro come me lo hai spiegato, riformulo la domanda. Il FID influenza il riempimento del k.spazio?

Non c'è problema. Io sono 10 anni che facio corsi, master ecc e tutti i giorni mi trovo di fronte a cose di cui NON HO IDEA!!! quindi tranquillo ;)

Intanto diciamo una cosa. Il segnale che viene campionato e serve per la formazione dell'imagine è quelo di ECHO, sia nelle SE che GRE. Con il termone FID si intende il segnale di decadimento libero derivante dall'onda RF stessa. Dopo qualunque eccitazione, a prescindere dall'angolo di nutazione impostato (Flip angle), si creeranno le condizioni di "coerenza di fase" più o meno marcata e quindi la formazione di un segnale diretto che viene sì percepito dalla bobina ma semplicemente non letto ( salvo sequenze particolari, ma klasciamo stare), quindi è come se non ci fosse diciamo. Invece quello che viene letto è la rifocalizzazione "artificiale" che viene generata da una inversione dei gradienti nelle GRE e da un impulso a 180° per le SE (detta molto grossolana). L'Echo appunto.

Quindi la domanda potrebbe essere " I'ECHO influenza il riempimento del k.spazio?"

Da TSRM direi che (se mi sente un fisico o un ingegnere magari me magna) che non è l'echo ad influenzare il riempimento dello spazio K, bensì il tipo di codifica che viene fatta dai gradienti di campo. Ovviamente, al variare del segnale di echo, a parità di codifiche spaziali (intensità dei gradienti di fase e frequenza), ogni punto dello spazio K avrà dei valori proprozionali a quest'ultimo ma le dimensioni, distanza fra punti ecc saranno le stesse.

Non so se sono riuscito a risponderti.....

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chiarissimo, mi sono schiarito le idee per lo meno su questo arcano. Un altro dubbio che mi viene in mente, in seguito alle lezioni riportatemi:

il k-spazio è simmetrico rispetto gli assi di codifica di fase e frequenza? perchè se così fosse non capisco perchè riempiendolo parzialmente (quindi riempimento al Fourier, partial echo) e poi interpolando i dati, ottengo un'immagine con un SNR più basso rispetto a quella che avrei ottenuto se avessi riempito lo spazio per intero.

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chiarissimo, mi sono schiarito le idee per lo meno su questo arcano. Un altro dubbio che mi viene in mente, in seguito alle lezioni riportatemi:

il k-spazio è simmetrico rispetto gli assi di codifica di fase e frequenza? perchè se così fosse non capisco perchè riempiendolo parzialmente (quindi riempimento al Fourier, partial echo) e poi interpolando i dati, ottengo un'immagine con un SNR più basso rispetto a quella che avrei ottenuto se avessi riempito lo spazio per intero.

La trasformata di fourier, per poter lavorare, ha necessariamente bisogno di una matrice simmetrica su dati in base 2.

L'half fourier/half echo semplicemente non campionano una certa percentuale di spazio K in direzione di codofica di fase/frequenza ( di base il 47% salvo diverse impostazioni). I dati mancanti vengono riempiti sfruttando la "simmetria" della matrice di dati (hermitian simmetry). Semplicemente prende il dato presente nella porzione campionata e lo cambia di segno ponendolo nel punto simmetricamente corrispondente. Il SNR si riduce perchè il rumore è di natura casuale e, non campionando dei punti con conseguente allocazione di un dato "artificiale", vai a sommare il rumore presente già nel punto di origine.

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La domanda, come al solito, mi nasce spontanea... A che serve al tecnico di radiologia? :D

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La domanda, come al solito, mi nasce spontanea... A che serve al tecnico di radiologia? :D

Per sapere che se si applica l'half fourier ci si deve aspettare una riduzione del SNR e quindi, per evitare di ripetere la sequenza, è bene agire sui parametri che permettono di recuperarlo.... TIE' :P

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Perché tu decidi se applicare l'half fourier? Tiè (voglio vedere la faccia del Forneris domattina quando legge :D)

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Perché tu decidi se applicare l'half fourier? Tiè (voglio vedere la faccia del Forneris domattina quando legge :D)

Hai ragione. Aspetto che il medico mi dica di che morte devo morire.... hihihihih.... senza offesa per i medici sia chiaro....

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Ti sei Fornerizzato? hihihi

Guarda che a me il medico non dice mai niente... e io non mi preoccupo dell'half fourier blabla-01allergia-01genio-01

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Ti sei Fornerizzato? hihihi

Guarda che a me il medico non dice mai niente... e io non mi preoccupo dell'half fourier blabla-01allergia-01genio-01

:)

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Ciao a tutti!! nel primo post della pagina, quando si parla dello spazio k viene detto: "i punti a maggior contrasto (ottenuti con gradienti di codifica di fase deboli) si trovano al centro, i punti con livello di dettaglio fine (ottenuti con forti gradienti di fase) si collocano nella zona periferica". L'intensità del gradiente di codifica di fase non serve solo a selezionare la riga della fetta che sto analizzando?

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Il gradiente di codifica di fase serve a creare dei defasamenti nelle magnetizzazioni necessari alla localizzazione del segnale in una determinata Slice. Per intenderci serve a ricostruire l'immagine con tutte le cose al posto giusto. Per selezionare la Slice bisogna utilizzare il gradiente di codifica di Slice simultaneamente all'invio di una radiofrequenza che contenga un range di frequenze prestabilito relativo alla Slice impostata. E ' un po' contorto ma se riesco ti mando una immagine successivamente.

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Il gradiente di codifica di fase serve a creare dei defasamenti nelle magnetizzazioni necessari alla localizzazione del segnale in una determinata Slice. Per intenderci serve a ricostruire l'immagine con tutte le cose al posto giusto. Per selezionare la Slice bisogna utilizzare il gradiente di codifica di Slice simultaneamente all'invio di una radiofrequenza che contenga un range di frequenze prestabilito relativo alla Slice impostata. E ' un po' contorto ma se riesco ti mando una immagine successivamente.

Grazie mille!

quello che però ancora non mi torna è come facciano le parti a maggior contrasto a finire al centro dello spazio k, cosa vuol dire che i punti a maggior contrasto sono ottenuti con gradienti di codifica di fase deboli? la codifica di fase non fa sfasare allo stesso modo i punti poco contrastati e i punti con livello di dettaglio fine?

scusate ma non riesco a formulare meglio la domanda :wacko:

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La domanda io la capisco, e' difficile da formulare perche la risposta e' ancora piu difficile.

Ciascun punto dello spazio k contiene informazioni relative a ciascun pixel

Ma tutte sovrapposte perche' costituite dalla sovrapposizione delle informazioni risultanti dalla trasformata di fourier applicata alla radiofrequenza complessa in arrivo alla bobina

Solo dopo aver riapplicato l antitrasformata di fourier al k-spazio e' possibile riordinare i dati in matrici spaziali

Se fosse logicamente comprensibile non sarebbe coinvolta la trasformata di fourier ;)

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Provo a chiarirti un po' il concetto ma non so se ci riesco.

Quando acquisiamo un segnale che proviene dalla bobina noi acquisiamo un segnale composito che proviene da tutte le magnetizzazioni degli spin che compongono il parenchima dello strato che stiamo analizzando.

Con l'applicazione del gradiente di fase e frequenza diamo la direzione e la posizione del dato che noi campioniamo. Il dato è espresso in frequenze spaziali. La posizione delle frequenze all'interno del K spazio è data da come vengono accesi i gradienti. Ti invio delle immagini, considera che il centro del gradiente è a frequenza 0 e quindi a quella frequenza sarai perfettamente al centro del K spazio.

Le frequenze vicino allo 0 saranno le basse frequenze e a mano a mano che ci allontaniamo avremo le alte frequenze. Per ogni codifica acquisiamo un punto ben preciso relativo a tutti gli spin che ruotano alla stessa frequenza nella fetta selezionata, quindi abbiamo informazioni da tutto il parenchima.

Per ottenere l'immagine l'operazione è complessa e la fa la trasformata inversa di Fourier, ma andiamo in un mondo molto più complesso, perchè i fattori in gioco sono proprio tanti.

Comunque il posizionamento delle frequenze nel K spazio è un po' come se giocassi alla battaglia navale; il bello viene dopo con l'antitrasformata di Fourier.

Spero di esserti stata utile. Ciao.doc2.pdf

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Grazie! credo di aver capito!

Volendo schematizzare i passaggi:

1. seleziono una fetta (ad esempio in direzione assiale)

2. applico per un certo tempo un gradiente di codifica di fase

3. tolgo gradiente di codifica di fase e accendo il gradiente di codifica in frequenza

4. con le bobine vado a leggere il segnale di tutta la fetta (che quindi sarà caratterizzata da un certo valore di fase e di frequenza)

5. campiono il segnale e vado a riempire la riga dello spazio k che corrisponde alla codifica di fase e di frequenza che ho deciso di dare alla fetta

6. ripeto variando la codifica di fase

Un'ultima domanda, Sono io che decido quale riga dello spazio k riempire? ad esempio,decido di dare un certo sfasamento, poi sono io che metto la risposta che arriva nella riga giusta(sapendo a priori che tipo di sfasamento ho dato)? o è una cosa che avviene in modo automatico?

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